Question

【题目】如图，关于x的一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，8），B（4，m）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）设一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴的交点分别为M，N，P是x轴上一动点，当以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x+4；（2）点P的坐标是（﹣2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝可求出k2的值，从而确定反比例函数解析式；再把B（4，m）代入反比例函数解析式求出m的值，可确定点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）先根据一次函数的解析式确定M和N的坐标，根据以P，M，N三点为顶点的三角形是等腰三角形分三种情况讨论：①NP＝NM；②MP＝MN；③PN＝PM；前两种直接根据线段的长得出点P的坐标，第三种根据两点的距离列方程可得结论．

解：（1）把，代入反比例函数得：，

，，

∴反比例函数解析式为，且，

把，代入得：，

解得，

∴一次函数解析式为；

（2），

当时，，当时，，，

，，

，，

①当时，如图1，

，

，

；

②当时，如图2，

由勾股定理得：，

，或，；

③当时，如图3，

是轴上一动点，

设，

，

，

，

，

综上，点的坐标是或，或，或．