题目内容

sin=         ．         

  

解析试题分析：根据30°角的正弦值等于即可得到结果．
,
故答案为
考点：本题考查了特殊角的三角函数值
点评：熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．

练习册系列答案
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在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都是1的公路，它们的交角为α，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（　　）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知AC=
5
，BC=2，则sin∠BCD=（　　）
如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为（　　）
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．

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