Question

3．观察下面三行数：

					第n个
-3	9	a	81	…	O
1	-3	9	b	…	P
-2	10	c	82	…	Q

（1）a=-27，b=-27，c=-26（提醒：填c时观察③与①有什么关系）
（2）O=（-3）ⁿ，P=$（-3）^{n}（-\frac{1}{3}）$，Q=（-3）ⁿ+1（提醒：填Q时观察③与①有什么关系）
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2016个数，求x+6y+z的值．

Answer 1

分析 （1）（2）观察第一行数发现是-3的1次方，2次方等，且偶数项是正数，奇次项是负数，得规律（-3）ⁿ，再观察第二行和第三行的数与第一行作对比，依次得出结论．
（3）分别计算每一行的第2016个数，代入相加即可．

解答 解：（1）（2）第一行数：-3，9，-27，81，-243…，
∴第一行数是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，（-3）⁵，…，（-3）ⁿ；
∴a=-27，O=（-3）ⁿ，
第二行数是第一行数的-$\frac{1}{3}$倍，即-3×$（-\frac{1}{3}）$，9×$（-\frac{1}{3}）$，-27×$（-\frac{1}{3}）$，…，
∴b=81×$（-\frac{1}{3}）$=-27，P=$（-3）^{n}（-\frac{1}{3}）$，
第三行数比第一行数大1，即（-3）ⁿ+1，
∴c=-27=1=-26，Q=（-3）ⁿ+1，
故答案为：（1）-27，-27，-26；（2）（-3）ⁿ，$（-3）^{n}（-\frac{1}{3}）$，（-3）ⁿ+1；
（3）x=（-3）²⁰¹⁶=3²⁰¹⁶，y=-$\frac{1}{3}$×3²⁰¹⁶，z=3²⁰¹⁶+1，
∴x+6y+z=3²⁰¹⁶-6×$\frac{1}{3}$×3²⁰¹⁶+3²⁰¹⁶+1=3²⁰¹⁶（1-2+1）+1=1．

点评 本题是数字变化类规律题，此题以表格呈现，注意各数字间规律，同时各行之间也存在规律，要认真观察，每个数字与3有关，善于联想并验证，倍数或次方等，从而得出结果．