Question

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则sin∠B′的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  10

  10

• C、

  3 10

  10

• D、3

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：如图在Rt△BCD中，由CD=1，BD=3，根据勾股定理可计算出BC=

10

，再根据正弦的定义得到sinB=

CD

BC

=

1

10

=

10

10

，然后根据旋转的性质得∠B′=∠B，则有sinB′=sinB=

10

10

．

解答：解：如图，设正方形网格中每个小正方形的边长为1，
在Rt△BCD中，∵CD=1，BD=3，
∴BC=

BD2+CD2

=

32+12

=

10

，
∴sinB=

CD

BC

=

1

10

=

10

10

，
∵△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，
∴∠B′=∠B，
∴sinB′=

10

10

．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理以及三角形函数的定义．