Question

如图，在△ABC中，点D是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）找出图中的等腰三角形，并证明你的结论；
（2）试判断线段EF、BE、CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形．
（2）求出BE=DE，CF=DF，通过等量代换即可得出线段EF、BE、CF的数量关系．

解答：解：∵BD分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBC．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=DE．
∵CD平分∠ACG，
∴∠ACD=∠DCG．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCG．
∴∠ACD=∠EDC，
∴CF=DF．
∵EF+DF=DE，
即EF+FC=BE．

点评：本题考查了等腰三角形性质及平行线的性质与角平分线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论是解答本题的基本思路．