Question

20．如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{3}$，则tan∠BCD的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 作DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理求得BE=$\frac{1}{4}$，CE=$\frac{3}{4}$，BD=$\frac{3}{4}$，然后根据勾股定理求得DE，根据正切函数等于对边比邻边，可得答案．

解答 解：作DE∥AC，
∵在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，
∴DE∥AC，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{3}$，
∴BE=$\frac{1}{4}$，CE=$\frac{3}{4}$，BD=$\frac{3}{4}$
∴DE=$\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tan∠BCD=$\frac{DE}{CE}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义是关键．