Question

某工厂大门，其中下部分是边长为2米的正方形，上部分是一个半圆（半圆的直径为矩形的宽），一辆装满货物的卡车要通过此门，已知卡车高2.5米，宽1.6米，卡车能过大门吗？说明理由．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，设AB为卡车的顶部，过点O作OD⊥AB于点D，则OD=2.5-2=0.5米，连接OA，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出AB的长，再与1.6米相比较即可

解答： 解：不能．
如图所示，设AB为卡车的顶部，过点O作OD⊥AB于点D，则OD=2.5-2=0.5米，连接OA，
∵正方形的边长为2，
∴OA=1．
在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即AD²+0.5²=1²，解得AD=

3

2

．
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=

3

≈1.7＞1.6，
∴卡车不能过大门．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，此类问题应用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题