Question

（1）已知二次函数y=x²-2x-3，请你化成y=（x-h）²+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；
（2）如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是（1）中图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请直接写出y₁、y₂的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数图象上点的坐标特征,图象法求一元二次方程的近似根

专题：

分析：（1）根据配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；
（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；
（3）求出y=-2时对应的x的近似值即可．

解答：解：（1）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
函数图象如图所示；

（2）函数的对称轴为直线x=1，
∵x₁＜x₂＜1，
∴y₁＞y₂；

（3）y=-2时，x²-2x-3=-2，
x²-2x-1=0，
方程x²-2x-1=0的根如图所示．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．