Question

问题．你能很快算出2015²的值吗？
为了解决这个问题，我们要观察个位上的数字是5的自然数的平方．任意一个个位数字为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（n为自然数）．你试分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25，
25²=625可写成100×2×（2+1）+25，
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25，
…
75²=5625可写成

 

85²=7225可写成

 

（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=

 

；
（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出2015²=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）先认真审题，观察已知中算式的计算过程，根据计算过程得出规律，即可得出答案；
（2）根据计算过程得出规律，即可得出答案；
（3）根据计算过程得出规律，即可得出答案．

解答：解：（1）通过计算，探索规律：
∵15²=225可写成100×1×（1+1）+25，25²=625可写成100×2×（2+1）+25，
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25，…
∴75²=5625可写成 100×7×（7+1）+25，
85²=7225可写成100×8×（8+1）+25，
故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；

（2）依据（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=100n（n+1）+25，
故答案为100n（n+1）+25；
    
（3）根据上面的归纳、猜想，请你算出2015²=100×201×（201+1）+25=4060225，
故答案为：100×201×（201+1）+25=4060225．

点评：本考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能根据求出的结果和算式得出规律，题目比较好，有一定的难度．