Question

【题目】如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )

A.n>-4B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可．

解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立得：，

，得时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，

∴点A的横坐标与纵坐标均为：，
∴点A的坐标为（），
∴交点在线段AO上；

当抛物线经过点B（2，0）时，，解得n=-4，
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，

则实数n的取值范围是，

故选：D．