题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：
（3）若tanC＝
，DE＝2，求AD的长．
【答案】（1）DE与⊙O相切，理由见解析； （2）证明见解析；（3）
【解析】
解：(1) DE与⊙O相切
理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°
∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．
∴∠EDO＝∠EBO＝90°
∴DE与⊙O相切
（2）证明：由题意得OE是的△ABC的中位线，∴AC=2OE
∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴△ABC∽△BDC
∴
，∴BC2=CD·AC，∴BC2=2CD·OE
(3) ∵DE＝2 BC＝4 AB＝4. tanC
tanA＝
， 设BD＝AD
，
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【题目】某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
销传金额 |
|
|
|
|
甲 | 3 | 6 | 4 | 3 |
乙 | 2 | 6 | a | b |
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
城市 | 中位数 | 平均数 | 众数 |
甲 | C | 39．8 | 45 |
乙 | 40 | 38．9 | d |
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
