Question

【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为，看这栋大楼底部C的俯角为，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为______米

Answer 1

【答案】180

【解析】

作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长，进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度．

作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．

则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=270．

在Rt△ACD中，tan∠CAD，∴AD90．

在Rt△ABD中，tan∠BAD，∴BD=ADtan30°=9090，∴BC=CD﹣BD=270﹣90=180．则这栋大楼的高为180米．

故答案为：180．