题目内容

有一组数是1， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…则第100个数是________．

$\text{[math]}$
分析：先将数列改写成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …，然后把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得第n项数为 $\text{[math]}$ ，再将n=100代入即可解答．
解答：数列可写成
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …
∴第n项数为 $\text{[math]}$ ．
∴第100项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是将数列改写成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …的形式．

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（1）有一组数是勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为

．
（2）下列数组中勾股数有

．
①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26
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