Question

4．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=7①}\\{ax+2y=c②}\end{array}\right.$，当a，c为何值时，方程组有唯一解？有无数组解？无解？

Answer 1

分析 方程组消去y得到关于x的方程，
（1）根据方程组有一组解，确定出a与b满足的条件即可；
（2）根据方程组有无数组解，确定出a与b满足的条件即可；
（3）根据方程组无解，确定出a与b满足的条件即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=7①}\\{ax+2y=c②}\end{array}\right.$，
①×2-②得：（2-a）x=14-c，
（1）有一组解，可得2-a≠0，14-c为任意实数，
则当a≠2，c为任意实数时，方程有一组解；
（2）有无数组解，2-a=0，14-c=0，
解得：a=2，c=14；
（3）无解，可得2-a=0，14-c≠0，
解得：a=2，cb≠14．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，掌握解的三种情况满足的条件是解题的关键．