Question

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，将直角三角形纸片ABC折叠，使直角边AC落在斜边AB上，折痕为AD，则BD=

 

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再设BD=x，则CD=4-x，由图形翻折变换的性质可得出AC=AC′，CD=C′D，再在Rt△BC′D中利用勾股定理即可求出x的值，进而可得出BD的长．

解答：解：∵Rt△ABC中，两直角边AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
设BD=x，则CD=4-x，
∵AC′=AC=3，C′D=CD=CB-DB=4-x，BC′=AB-AC′=5-3=2，
∴在Rt△BC′D中，BC′²+C′D²=BD²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=

5

2

，
∴BD=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，解答此类题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．