Question

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角三角形纸片沿直线AD折叠，使点C恰好落在斜边AB上点E处．
（1）求AB的长；
（2）直接写出AE、BE的长及∠BED的度数；
（3）求CD的长．

Answer 1

分析：（1）由有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，利用勾股定理即可求得AB的长；
（2）由折叠的性质即可求得AE的长与∠AED的度数，继而求得BE的长与∠BED的度数；
（3）设CD=xcm，由勾股定理即可求得方程：x²+4²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=10（cm）；

（2）∵由折叠的性质可得：AE=AC=6cm，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），∠BED=90°；

（3）设CD=xcm，
则DE=CD=xcm，BD=BC-CD=8-x（cm），
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
则x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
故CD=3cm．

点评：此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．