题目内容
【题目】
中，
，点
、
、
分别在
、
、
上，
．
如图
，求证：
为中点如图
，连接
．
①求证：
平分
；
②若四边形
为菱形，求
的度数及
的值．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）先根据题意得出△BDE∽△CFD，再由相似三角形的性质即可得出结论；
（2）①根据相似三角形的性质得到
，推出△BDE∽△DEF，根据相似三角形的性质即可得到结论；②由四边形AEDF为菱形，得到∠AEF=∠DEF，于是得到∠AEF=60°，推出△ABC是等边三角形，△BED是等边三角形，得到BE=DE，即可得到结论．
证明：∵
中，
，
∴
．
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴，
即
；
解：①由证得，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
平分
；
②∵四边形
为菱形，
∴
，
∵，
∴
，
∵
，
∴
，
∵，
∴是等边三角形，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【题目】在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售价 x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
【题目】环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | …… |
硫化物的浓y（mg/L） | 4 | 3 | 2.4 | 2 | 1.5 |
（1）求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
