Question

14．先化简，再求值：$\frac{a^2}{{{a^2}+2a}}$-$\frac{{{a^2}-2a+1}}{a+2}$÷$\frac{{{a^2}-1}}{a+1}$，其中a=cos30°-2tan45°．

Answer 1

分析 先算除法，再算减法，最后求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{（a-1）^{2}}{a+2}$•$\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a-1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
当a=cos30°-2tan45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2时，原式=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值．