Question

2．（1）先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x-4}$，其中x=$\sqrt{3}-$1
（2）$\frac{2sin60°-3tan30°•tan45°}{2cos45°-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的加法和乘法可以解答本题；
（2）根据锐角三角函数可以解答本题．

解答 解：（1）（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x-4}$
=$\frac{x-2+1}{x-2}×\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x-2}×\frac{2（x-2）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x+1}$，
当x=$\sqrt{3}-$1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-1+1}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（2）$\frac{2sin60°-3tan30°•tan45°}{2cos45°-1}$
=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}×1}{2×\frac{\sqrt{2}}{2}-1}$
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$
=$\frac{0}{\sqrt{2}-1}$
=0．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．