Question

4．计算：${（{-\sqrt{3}}）^2}+（{\sqrt{2015}-\sqrt{2016}}）（{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}）-2|{\sqrt{\frac{1}{2}}-{{tan}^{-1}}{{45}°}}|$．

Answer 1

分析 先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+（2015-2016）-2|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1|，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：原式=3+（2015-2016）-2|$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1|
=3-1+2（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1）
=2+$\sqrt{2}$-2
=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．