题目内容
12．已知a2+2a=5，b2=5-2b，求a2-2b的值．分析 根据题意得a2+2a+1=6，b2+2b+1=6，从而得出a，b为方程x2+2x+1=0的两个实数根，则a+b=-2，ab=1，再将a2-2b变形为5-2a-2b=5-2（a+b），代入计算即可．
解答 解：∵a2+2a=5，b2=5-2b，
∴a，b为方程x2+2x+1=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a2-2b=5-2a-2b
=5-2（a+b），
=5-2×（-2）
=9．
点评 本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
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