Question

10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（12，0），动直线OB与AB相交于点B，且BD⊥x轴于D，BD=3，则△OAB的周长的最小值是12+6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 OA长度已知，只需求折线段OBA的长度最小值即可；由于B点到OA的距离是定值，因此可以过B点作OA的平行线l，问题就转化为“牛喝水问题”．

解答 解：过点B作l∥OA，设O点关于l对称的点为C，连接AC，则AC的长度为折线段OBA的最小值，如图，

∵BD⊥OA，BD=3，
∴C点的坐标为（0，6），
由勾股定理可求得AC=$6\sqrt{5}$，
∴△OAB的周长的最小值12+6$\sqrt{5}$，
故答案为12+6$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查了轴对称的性质、对称法求最短路径、勾股定理等知识点，命题新颖，难度中等，是一道好题．本题表面看是一道“特别”的最值问题，实际上稍作分析即可发现就是传统的牛喝水问题，看出这一点是解答本题的关键．