Question

一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一组数据3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数和标准差分别是（ ）
A．15，144
B．17，144
C．17，12
D．7，16

Answer 1

【答案】分析：根据标准差的概念计算．先表示出数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
解答：解：∵x₁，x₂，…，x_n的平均数是5，则x₁+x₂+…+x_n=5n．
∴′=[（3x₁+2）+…+（3x_n+2）]=[3×（x₁+x₂+…+x_n）+2n]=17，
S′²=[（3x₁+2-17）²+（3x₂+2-17）²+…+（3x_n+2-17）²]
=[（3x₁-15）²+…+（3x_n-15）²]=9×[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x_n-5）²]=144．
∴标准差为12．
故选C．
点评：本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数 ；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．