Question

（2012•孝感）已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，则新的一组数据ax₁+1，ax₂+1，…，ax_n+1（a为常数，a≠0）的方差是

a²s²

（用含a，s²的代数式表示）．
（友情提示：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

分析：由于一组数据x₁、x₂、x₃…的方差是s²，而一组新数据ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1中和原来的数据比较可以得到它们之间的联系，由此可以确定一组新数据ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1的方差．

解答：解：∵一组数据x₁、x₂、x₃…x_n的方差是s²，
∴一组新数据ax₁+1，ax₂+1、ax₃+1…ax_n+1的方差是a²•s²．
故答案为a²s²．

点评：此题主要考查了方差的性质，其中主要利用了：一组数据如果同时乘以同一个数a，那么方差是原来数据方差的a²倍．牢记这一规律是解决此题的关键．