Question

设一组数据x₁，x₂…x_n的方差为S²，将每个数据都乘以2，则新数据的方差为

 

；

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数据都乘以2，所以波动改变，方差变为原来的4倍．

解答：解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，每个数据都乘以2，则平均数变为2

.

x

，
原来的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
现在的方差S₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4S²．
故填4S²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．