Question

如图，直线y=-

12

5

x+12与x轴、y轴分别交于A点和B点，C是OB上的一点，若将△ABC沿AC翻折得到△AB′C，B′落在x轴上，则过A，C两点的直线的解析式是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：由直线y=-

12

5

x+12与x轴、y轴分别交于A点和B点，可求得A与B的坐标，然后设OC=m，即可得方程8²+m²=（12-m）²，解此方程即可求得点C的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AC的解析式．

解答：解：∵直线y=-

12

5

x+12与x轴、y轴分别交于A点和B点，
∴点A（5，0），点B（0，12），
∴AB=

52+122

=13，
设OC=m，
由折叠的性质：B′C=BC=OB-OC=12-m，OB′=AB′-OA=AB-OA=13-5=8，
在Rt△OB′C中，OB′²+OC²=B′C²，
∴8²+m²=（12-m）²，
解得：m=

10

3

，
∴点C（0，

10

3

），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴

b= 10 3 5k+b=0

，
解得：

k=- 2 3 b= 10 3

，
∴直线AC的解析式为：y=-

2

3

x+

10

3

．
故答案为：y=-

2

3

x+

10

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．