Question

△ABC中，AD为BC上的中线，AB=1，AC=3，AD=

2

，则BC的长为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：作出图形，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再利用勾股定理逆定理判断出△ACE是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出CD，再根据BC=2CD计算即可得解．

解答：解：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
∵AD为BC上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=1，
∵AE²+CE²=（2

2

）²+1²=8+1=9，
AC²=3²=9，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，∠E=90°，
由勾股定理得，CD=

DE2+CE2

=

2 2+12

=

3

，
∴BC=2CD=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，勾股定理，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．