Question

在△ABC中，BC=CD，∠BCD=90°，E是△BCD外一点，CE∥BD，且BE=BD，求

CE

BD

的值．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作BM⊥CE，交EC的延长线于M，作CN⊥BD于N，根据平行线的性质和已知条件得出四边形BNCM是正方形，设CM=BM=BN=CN=DN=1，根据BE=BD，得出BE=BD=2，再根据勾股定理得出EM=

BE2-BM2

，从而求出CE=EM-CM=

3

-1，最后代入要求的式子即可得出答案．

解答：解：作BM⊥CE，交EC的延长线于M，作CN⊥BD于N，
∵CE∥BD，
∴∠MCN=∠CND=90°，
∴四边形BNCM是矩形，
∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵CN⊥BD，
∴BN=DN=CN，
∴四边形BNCM是正方形，
设CM=BM=BN=CN=DN=1，
∵BE=BD，
则BE=BD=2，
∴EM=

BE2-BM2

=

3

，
∴CE=EM-CM=

3

-1，
∴

CE

BD

=

3 -1

2

．

点评：此题考查了勾股定理，用到的知识点是等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出四边形BNCM是正方形．