Question

9．化简与计算：
（1）$\sqrt{12}-{（2014-\sqrt{5}）^0}+|{\sqrt{3}-1}$|
（2）$（\sqrt{2}-\sqrt{6}）（1+\sqrt{3}）$
（3）已知m=1+$\sqrt{2}$，n=1-$\sqrt{2}$，求代数式$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}-3mn}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据多项式乘多项式可以解答本题；
（3）根据m、n的值可以求得m-n的值与mn的值，从而可以解答本题．

解答 解：（1）$\sqrt{12}-（2014-\sqrt{5}）^{0}+|\sqrt{3}-1|$
=2$\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1$
=$3\sqrt{3}-2$；
（2）$（\sqrt{2}-\sqrt{6}）（1+\sqrt{3}）$
=$\sqrt{2}+\sqrt{6}-\sqrt{6}-3\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{2}$；
（3）∵m=1+$\sqrt{2}$，n=1-$\sqrt{2}$，
∴m-n=（1+$\sqrt{2}$）-（1-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$，mn=（1+$\sqrt{2}$）（1-$\sqrt{2}$）=-1，
∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}-3mn}$
=$\sqrt{（m-n）^{2}-mn}$
=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-（-1）}$
=$\sqrt{8+1}$
=3．

点评 本题考查二次根式的化简求值、零指数幂，解题的关键是明确它们的计算方法．