题目内容
已知a2+b2-4a+6b+13=0，求代数式（a+1）2-（a-b）2+（1-2a）（1+2b）的值．
考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：偶次方,配方法的应用
专题：
分析：首先利用已知配方得出a，b的值，进而代入求出即可．
解答：解：∵a2+b2-4a+6b+13=0
∴（a-2）2+（b+3）2=0，
∴a=2，b=-3，
∴（a+1）2-（a-b）2+（1-2a）（1+2b）
=a2+2a+1-a2-b2+2ab+1+2b-2a-4ab
=-b2-2ab+2b+2
=-32-2×2×（-3）+2×（-3）+2
=-1．
∴（a-2）2+（b+3）2=0，
∴a=2，b=-3，
∴（a+1）2-（a-b）2+（1-2a）（1+2b）
=a2+2a+1-a2-b2+2ab+1+2b-2a-4ab
=-b2-2ab+2b+2
=-32-2×2×（-3）+2×（-3）+2
=-1．
点评：此题主要考查了整式的化简求值，正确配方得出是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在BC、AC上，求证：AP2+BQ2=AB2+PQ2．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2