Question

11．先化简，再求值：已知r=100，求$\frac{2r+2}{{r}^{2}+2r+1}$+$\frac{r-1}{r+1}$+r的值．

Answer 1

分析 先把$\frac{2r+2}{{r}^{2}+2r+1}$的分子分母因式分解后约分，再进行同分母的加法运算，然后约分得到原式=r+1，再把r的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（r+1）}{（r+1）^{2}}$+$\frac{r-1}{r+1}$+r
=$\frac{2}{r+1}$+$\frac{r-1}{r+1}$+r
=$\frac{2+r-1}{r+1}$
=r+1，
当r=100时，原式=100+1=101．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．