题目内容

1．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为72016．

分析 利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．

解答 解：∵B1C=BC，A1B=AB，
∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，
同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，
∴S1=2a+2a+2a+a=7；，△A2016B2016C2016的面积Sn=72016
故答案为：72016．

点评 此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．

练习册系列答案
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11．用四舍五入法对数据8.5961精确到百分位，其中正确的是（　　）
A．8.59B．8.596C．8.60D．8.6
12．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点 A（-4，0）和点B（$\frac{9}{2}$，0）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是第一象限内抛物线上的一动点，点Q是射线OB上的一动点，过点Q作直线m⊥x轴，射线AP交直线m于点E，点F为直线m上的一点，连接AF、BF，且∠ABF=2∠PAB，过点B作射线AP的垂线，垂足为C，直线BC交直线AF于点D，将△ABF沿直线AF翻折得到△AFB′，点B的对应点B′恰好落在直线m上，求∠ADC的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，当直线m与y轴重合时，求点P的坐标．
9．计算题
（1）（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
（2）-6÷（-$\frac{1}{4}$）×$\frac{11}{24}$
（3）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{7}$-$\frac{2}{5}$）×105             
（4）-14+[1-（1-0.5×$\frac{1}{3}$）]×[2-（-3）2]．
16．下列计算正确的是（　　）
A．3x2-x2=3B．3a2+2a3=5a5C．5x3-x3=4x3D．-0.5ab+$\frac{1}{4}$ba=0
6．计算
（1）6÷（-2）+|-2|；  
（2）$\root{3}{-8}$+$\sqrt{4}$-14；  
（3）（$\frac{7}{9}$-$\frac{5}{6}$+$\frac{3}{4}$）×（-36）；
（4）（-4）2×$\frac{1}{4}$+23÷（-2）；   
（5）-32×（$\frac{2}{3}$）2+$\frac{4}{9}$÷（-$\frac{2}{3}$）2+$\root{3}{-8}$×（-12014）．

如图，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中AF=8，DB=2，则平移的距离为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，AB=1，BC=2，CD=3，求AC．

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