题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且
．
（1）说明：△OEB∽△ODC；
（2）说明：AE•AB=AD•AC．
（1）证明：∵
=
，
∴
=
，
∵∠EOB=∠DOC，
∴△OEB∽△ODC；
（2）解：∵△OEB∽△ODC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∴AE•AB=AD•AC．
分析：（1）根据两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；
（2）根据两三角形的相似得出∠ABD=∠ACE，再∠A=∠A，即可推出△ABD∽△ACE，得出比例式，即可得出答案．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，②两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似．
=，∴
=，∵∠EOB=∠DOC，
∴△OEB∽△ODC；
（2）解：∵△OEB∽△ODC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=，∴AE•AB=AD•AC．
分析：（1）根据两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；
（2）根据两三角形的相似得出∠ABD=∠ACE，再∠A=∠A，即可推出△ABD∽△ACE，得出比例式，即可得出答案．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，②两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似．
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