Question

15．已知方程x²+3x-1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．
（1）α²+β²
（2）$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得出α+β和αβ，再把α²+β²变形（α+β）²-2αβ，代入计算即可；
（2）把$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$化为$\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{αβ}$，再代入计算即可．

解答 解：（1）∵方程x²+3x-1=0的两个实数根为α、β，
∴α+β=-3，αβ=-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ
=9+2
=11；
（2）∵α+β=-3，αβ=-1，
∴$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$=$\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{αβ}$
=$\frac{11}{-1}$
=-11．

点评 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．