Question

17．射线AD、AE分别与⊙O相切于D、E两点，直线BC与⊙O相切于点F，分别交AD、AE于点B、C，若∠A=40°．则∠BOC等于（　　）

• A． 70°
• B． 110°
• C． 70°或110°
• D． 40°或140°

Answer 1

分析 先画出符合的两个图形，根据切线的性质得出∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，求出∠DOE的度数，即可求出答案．

解答 解：分为两种情况：第一种情况：如图1，连接OD、OF、OE，
∵射线AD、AE分别与⊙O相切于D、E两点，直线BC与⊙O相切于点F，
∴∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，
∵∠A=40°，
∴∠DOE=360°-90°-90°-40°=140°，
∵∠DBO=∠FBO，∠ECO=∠FCO，∠ODA=∠OEA=90°，∠OFB=∠OFC=90°，
∴根据三角形内角和定理得：∠DOB=∠FOB，∠EOC=∠FOC，
∴∠BOC=∠FOB+∠FOC
=$\frac{1}{2}$（∠DOF+∠EOF）
=$\frac{1}{2}$∠DOE
=$\frac{1}{2}×$140°
=70°；
第二种情况：如图2，

此时∠DOE=140°，
则∠BOC=$\frac{1}{2}$×（360°-140°）=110°；
故选C．

点评 本题考查了切线的性质，切线长定理的应用，能求出符合的两个情况是解此题的关键．