Question

1．（1）计算：|-2|+（$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{3}$-2010）⁰-$\sqrt{3}$•tan60°
（2）先化简先化简，再求值：$\frac{1+x}{1-x}$÷（x-$\frac{2x}{1-x}$），其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算；
（2）先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分得原式=-$\frac{1}{x}$，最后把x的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=2+3-1-$\sqrt{3}$•$\sqrt{3}$
=2+3-1-3
=1；
（2）原式=$\frac{1+x}{1-x}$÷$\frac{x（1-x）-2x}{1-x}$
=$\frac{1+x}{1-x}$•$\frac{1-x}{-x（1+x）}$
=-$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．