题目内容
如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA。
求证：EF平分∠BED。
求证：EF平分∠BED。
证明：∵ AC∥DE(已知)，
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等）
即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵DC∥EF(已知)
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠4（等量代换） ∠2=∠5（等式性质）
∵CD平分∠BCA(已知)
∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∠4=∠5（等量代换）
∴EF平分∠BED。（角平分线的定义）
∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等）
即∠1+∠2=∠4+∠5 ∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵DC∥EF(已知)
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠1=∠4（等量代换） ∠2=∠5（等式性质）
∵CD平分∠BCA(已知)
∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∠4=∠5（等量代换）
∴EF平分∠BED。（角平分线的定义）
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