Question

1．已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，对角线A₁C₁，B₁D₁相交于点O．以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再A₂C₂以为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，则线段OA₂₀₁₅的长为3²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质求出A₁的坐标，根据勾股定理求出OB₁的长，再由锐角三角函数的定义求出OA₂的长，找出规律即可得出结论．

解答 解：∵菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，
∴OA₁=A₁B₁•sin30°=2×$\frac{1}{3}$=1，
可得：OA₂₀₁₅的长为3²⁰¹⁴，
故答案为：3²⁰¹⁴

点评 本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键．