Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AC=12，BD=9，则梯形的高是（　　）

• A、30
• B、15
• C、7.5
• D、7.2

Answer 1

分析：当梯形中出现对角线垂直时，应做一对角线的平行线．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，可得到直角三角形BDE，以及平行四边形ACED，∴DE=AC，在直角三角形BDE中，BD=9，DE=12，可求出BE的长．然后根据三角形面积一定，列方程解答．

解答：解：作DE∥AC交BC延长线于E，作DF⊥BC于F
又因为AD∥BC
∴四边形ADEC为平行四边形
∴DE=AC=12
又AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴在Rt△BDE中BE=

BD2+DE2

=15
又S_△BDE=

1

2

•BE•DF=

1

2

•BD•DE
即15DF=12×9
所以DF=7.2
故选D．

点评：本题考查了梯形的性质，作辅助线是难点，利用面积的不同表示方法来求高是解决问题的关键．