Question

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G。

（1）求证△AFM∽△MBG；
（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长。

Answer 1

解：（1）△AMF∽△BGM，
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，
∴△AMF∽△BGM；
（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=，
又∵AMF∽△BGM，
∴ ，
∴，
又，
∴，，
∴。