Question

如图，一次函数y=x+6与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴交于E，F点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求证：△OBE≌△OAF；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先求得B的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）首先求得和B的坐标，即可证得OA=OB，然后作BM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．证明△OBM≌△OAN，然后根据SAS即可证得△OBE≌△OAF；
（3）求得△OEF的面积以及△OBE的面积，即可求得．

解答：解：（1）在y=x+6中，令x=-4，则y=-4+6=2，
则B的坐标是（-4，2），代入y=

k

x

，得k=-8，
则反比例函数的解析式是：y=-

8

x

；
（2）解方程组

y=x+6 y=- 8 x

，
解得：

x=-2 y=4

或

x=-4 y=2

，
则A的坐标是（-2，4），B的坐标是（-4，2）．
作BM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．
则BM=AN=2，OM=ON=4，
则△OBM≌△OAN，
则∠BOM=∠AON．
∵在y=x+6中，令x=0，则y=6，即F的坐标是（0，4），OF=，6，
令y=0，解得：x=-6，即E的坐标是（-6，0），OE=6，
∴OE=OF，
在△OBE和△OAF中，

OE=OF ∠BOM=∠AON OA=OB

，
∴△OBE≌△OAF（SAS）；
（3）S_△EOF=

1

2

×6×6=18，
S_△OBE=S△OAF=

1

2

×4×2=4，
则S_△AOB=18-4-4=10．

点评：本题是反比例函数与一次函数的综合题，正确求得A和B的坐标是关键．