Question

7．已知x，y，z满足|x-$\sqrt{7}$|+$\sqrt{y-5}+{（{z-3\sqrt{2}}）^2}=0$．
（1）求x，y，z的值；
（2）试判断以x，y，z为三边的△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别分析得出答案；
（2）直接利用勾股定理的逆定理进而分析得出答案．

解答 解：（1）∵|x-$\sqrt{7}$|+$\sqrt{y-5}+{（{z-3\sqrt{2}}）^2}=0$，
∴x-$\sqrt{7}$=0，y-5=0，z-3$\sqrt{2}$=0，
解得：x=$\sqrt{7}$，y=5，z=3$\sqrt{2}$；

（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵（$\sqrt{7}$）²+（3$\sqrt{2}$）²=5²，
∴以x，y，z为三边的△ABC为直角三角形．

点评 此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质和勾股定理的逆定理，正确得出x，y，z的值是解题关键．