已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.

(1) y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,顶点坐标为(2,1).(2)答案见解析. 【解析】试题分析:(1)利用交点式得出y=a(x-1)(x-3),进而得出a的值,再利用配方法求出顶点坐标即可; (2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y=-x2,进而得出答案. 试题解析:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0), 可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x...
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已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.

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已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.

(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根;

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

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用适当的方法解下列方程.

①(2x+3)2﹣16=0;

②2x2=3(2x+1).

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如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为____.

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已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值范围是

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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