题目内容
【题目】在
中，
，
是
边上的动点，连结
.
（1）如图，若
，
，求
的长；
（2）如图，若
，是的中点，把
绕点
顺时针旋转
度（
）后得到
，连结
，点
是中点.求证：
是等边三角形.
【答案】(1)
；(2)证明见解析.
【解析】
（1）证明△ADC∽△BAC，通过比例式进行求解；
（2）连接BE、DF、CF，根据三角函数得出∠CAD=∠BAD=60°，先后证明△BAE≌△FAD、△EBG≌△DFG，利用等边三角形的判定方法说明△DEG是等边三角形．
(1)如图1，在
和
中，
，
，
∴
.
∴
.
∴
.
∵
，
，
∴.
(2)如图2，连结
、
、
，
∵
，
是
的中点，
，
∴
，
.
∴
.
∴
.
∵把绕点
顺时针旋转
度
后得到
，
∴
，
，
.
∴
，
∴
，
∴
，
.
又∵
，
∴
.
∴
.
又∵
，，
∴
，
∴
.
∵
，
，
∴
，
.
∴
.
∴
.
∵
，
，
∴
∴
，
又∵
，
∴
.
∴
是等边三角形.
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