Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC=FB；
（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的直径．

Answer 1

分析：（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到

PC

=

BD

，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC=FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．

解答：（1）证明：∵PD∥CB，∴

PC

=

BD

，∴∠FBC=∠FCB，∴FC=FB．
（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，
OC=r，OE=r-8，CE=12，∴r²=（r-8）²+12²，
解方程得：r=13．
所以⊙O的直径为26．

点评：本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE=12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．