Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G。
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长。

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF， ∴△CDF∽△BGF； （2）由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC， ∴△CDF≌△BGF， ∴DF=GF，CD=BG， 又∵EF∥CD，AB∥CD， ∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG， ∴BG=2EF-AB=2×4-6=2， ∴CD=BG=2cm。