Question

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$；③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，能够判断△ADE与△ACB相似的是①②．

Answer 1

分析 根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．

解答 解：由图可知，∠A是△ADE与△ACB的公共角，
①∠AED=∠B可以利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
②$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；
③$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；
综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，要注意∠A是两三角形的公共角．