Question

如图，△ABC中，BC⊥AD，BD=4

2

，∠A=30°，∠D=45°，求AD．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：求出BC=DC，根据勾股定理求出BC、DC，根据含30度角直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．

解答：解：∵BC⊥AD，
∴∠BCD=∠BCA=90°，
∵∠D=45°，
∴∠DBC=∠D=45°，
∴BC=CD，
设BC=CD=x，
在Rt△BCD中，BD=4

2

，由勾股定理得：x²+x²=（4

2

）²，
解得：x=4，
即DC=BC=4，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，
由勾股定理得：AC=

82-42

=4

3

，
∴AD=AC+CD=4

3

+4．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能求出DC、BC的长，难度适中．