Question

现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．
（2）存放x天，每天损坏4千克，则剩下1000-4x，P与x之间的函数关系式为P=（x+20）（1000-4x）
（3）依题意化简得出W与x之间的函数关系式，求得x=85时W最大．

解答：（1）解：y=20+x；

（2）P=（20+x）（1000-4x）=-4x²+920x+20000；

（3）由题意得
w=（-4x²+920x+20000）-20×1000-320x
=-4（x-85）²+28900，
∴当x=85时，w_最大=28900
答：存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．

点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．