Question

3．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA交圆O于点F，则∠CBF等于（　　）

• A． 12.5°
• B． 15°
• C． 20°
• D． 22.5°

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得出AB=BC，故可得出△OAB是等边三角形，所以∠AOB=60°，再由OF⊥OA可知∠AOF=90°，OF⊥BC，故可得出∠BOF的度数，进而得出∠COF的度数，由圆周角定理即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB=BC，OA∥BC．
∵OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°．
∵OF⊥OA，
∴∠AOF=90°，OF⊥BC，
∴∠BOF=∠COF=90°-60°=30°，
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠COF=15°．
故选B．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．